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阅读以下材料:高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题:计算1+2+3+…+100=?在其他同学还在犯难时,却很快传来了高斯的声音:“老师,我
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更新时间:2024-03-29 01:05:51
问题描述:

阅读以下材料:

高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题:计算1+2+3+…+100=?

在其他同学还在犯难时,却很快传来了高斯的声音:“老师,我已经算好了!”

老师很吃惊,高斯解释道:因为1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,49+52=101,50+51=101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出:101×50=5050.

根据以上的信息,请同学们:

(1)计算1+3+5+7+…+99的值.

(2)计算2+4+6+8+…+200的值.

(3)用含a和n的式子表示运算结果:求a+2a+3a+…+na的值.

邓玉福回答:
  (1)原式=(1+99)×50÷2   =100×25   =2500;   (2)原式=2×(1+2+3+…+100)   =2×5050   =10100;   (3)原式=a(1+2+…+n)   =12
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