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已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8
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更新时间:2024-03-28 19:01:23
问题描述:

已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8

贺慧芳回答:
  (X+2Y)的平方=X的平方+4*Y的平方+4XY>=8XY   ……应用公式:a+b>=2√(ab),a>0,b>0   其中,当X=2Y时取等号(最小值),此时将X=2Y代入x+2y+2xy=8得到:   X+X+X*X=8整理得(X+1)的平方=9   所以X=-1+3或-1-3   因为X大于0,所以取X=-1+3=2,所以Y=1   所以(X+2Y)的平方最小值=8XY=16,   所以X+2Y的最小值=根号16=4
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