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在△ABC中,∠ACB=90°,∠A<45°,点O为AB中点,一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合,一边OE经过点C,另一边OD与AC交于点M.(1)如图1,当∠A=30°时,求证:MC2=AM2+BC2;(2)如
1人问答
更新时间:2024-03-29 13:02:50
问题描述:

在△ABC中,∠ACB=90°,∠A<45°,点O为AB中点,一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合,一边OE经过点C,另一边OD与AC交于点M.

(1)如图1,当∠A=30°时,求证:MC2=AM2+BC2;
(2)如图2,当∠A≠30°时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出你认为正确的结论,并说明理由;
(3)将三角形ODE绕点O旋转,若直线OD与直线AC相交于点M,直线OE与直线BC相交于点N,连接MN,则MN2=AM2+BN2成立吗?
答:   (填“成立”或“不成立”)

白征回答:
  (1)证明:如图,过A作AF⊥AC交CO延长线于F,连接MF,∵∠ACB=90°,∴BC∥AF。∴△BOC∽△AOF。∴。∵O为AB中点,∴OA=OB。∴AF=BC,CO=OF。∵∠MOC=90°,∴OM是CF的垂直平分线。∴CM=MF。在Rt△AMF中,由勾...
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