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已知函数f(x)=1/x^2+1,x∈R1)求函数f(0)f(1)f(-2)2)已知函数f(x)=x^2-2x定义域A={1,2,3}已知函数f(x)=1/x^2+1,x∈R1)求函数f(0)f(1)f(-2)2)已知函数f(x)=x^2-2x定义域A={1,2,3}求函数的值域
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更新时间:2024-03-29 19:37:10
问题描述:

已知函数f(x)=1/x^2+1,x∈R1)求函数f(0)f(1)f(-2)2)已知函数f(x)=x^2-2x定义域A={1,2,3}

已知函数f(x)=1/x^2+1,x∈R1)求函数f(0)f(1)f(-2)2)已知函数f(x)=x^2-2x定义域A={1,2,3}求函数的值域

邓丽华回答:
  f(x)=cosπx/[(x²+1)(x²-4x+5)]   分母会随|x|的增大,无限增大,   当|x|-->∞时,f(x)-->0   ∴f(x)不是周期函数   2   f(x)=cosπx/{(x²+1)[(x-2)²+1]}   f(2-x)=cos(2π-πx)/{[(2-x)²+1](x²+1)}=f(x)   ∴f(x)图像关于x=1的对称   而且(x²+1)[(x-2)²+1]   =x²(x-2)²+x²+(x-2)²+1   ≥x²(x-2)²+2x(2-x)+1=(x+2-x)²=4   当x=2-x,x=1时,取等号   即当x=1时,f(x)分母取得最小值4,   而当x=1时,分子cosπx取得最小值-1,   ∴x=1时,f(x)取得最小值-1/4   当x=0,或x=2时,f(x)分子cosπx=1最大为1   此时,f(x)取得最大值,   以后当|x|-->+∞时,分母无限增大,f(x)无限减小   ∴f(x)既有最大值又有最小值
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