(1)y=x2-.
(2)①令-x2+=0,得x1=-1,x2=1,则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).∴A(-1-m,0),B(1+m,0).
当AD=AE时,如图①,(-1+m)-(-1-m)=,∴m=
当AB=AE时,如图②,(1-m)-(-1-m)=,∴m=2.
∴当m=或2时,B,D是线段AE的三等分点.
②存在.理由:连接AN、NE、EM、MA.依题意可得:M(-m,-).即M,N关于原点O对称,∴OM=ON.∵A(-1-m,0),E(1+m,0),∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE,∴四边形ANEM为平行四边形.要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA,即m2+()2=2,∴m=1.
∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.