如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围。（1）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形所以即1=解得因此，椭圆方程为；（2）设（i）当直线AB与x轴重合时因此，恒有。（ii）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为代入整理得所以因为所以∠AOB恒为钝角即恒成立又所以对m∈R恒成立，即对m∈R成立当m∈R时，最小值为0所以因为a>0，b>0所以即解得a＞或a＜（舍去）即a＞综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）。