【如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．】
1人问答
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
邱光谊回答：
（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是O的切线；
（2）连接BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，
∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE=
AB
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