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已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为R,求实数已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(1)f(x)的定义域为R∴(a2-1
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更新时间:2024-03-29 02:46:53
问题描述:

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为R,求实数

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;

(1)f(x)的定义域为R∴(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立

当a2-1=0时,得a=-1,a=1不成立

当a2-1≠0时,

a2-1>0x09△=(a+1)2-4(a2-1)≤0x09解得a>5x093或a≤-1

综上得a>5x093或a≤-1

当a2-1≠0时,a2-1为什么大于0?△为什么小于等于0?

宋立博回答:
  题目中的Δ<0,不能说Δ≤0.   答a2-1≠0时,   (a2-1)x2+(a+1)x+1为关于x的二次函数式,   由(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立   即二次函数的图像开口向上,且与x轴无交点   则二次函数的二项式系数为a^2-1>0且Δ<0
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