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求不定积分∫x^4*√(4-x^2)dx
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问题描述:

求不定积分∫x^4*√(4-x^2)dx

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  令x=2sint,dx=2costdt   代入原式得:=∫16sin^4t.2cost.2costdt   =64∫sin^4t.cos^2tdt   =64∫sin²t*(sin2t/2)²dt   =16∫(1-cos2t)/2*(1-cos4t)/2dt   =4∫(1-cos2t)*(1-cos4t)dt   =4∫(cos4tcos2t-cos2t-cos4t+1)dt   =4∫((cos6t+cos2t)/2-cos2t-cos4t+1)dt   =4[sin6t/12-sin2t/4-sin4t/4+t]+C   =sin6t/3-sin2t-sin4t+4t+C   t=arcsinx/2代入,得   ∫x^4*√(4-x^2)dx=sin6√(4-x^2)/3-sin2√(4-x^2)-sin4√(4-x^2)+4√(4-x^2)+C
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