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三角形ABC中,在BC上取DC=FD,作FE平行于AB,EF=AC,求证AD平分角BAC
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问题描述:

三角形ABC中,在BC上取DC=FD,作FE平行于AB,EF=AC,求证AD平分角BAC

曹泛回答:
  EF和AD相交,E在AD上.   证明:延长AD到P,   使得AD=PD,连PF,   ∵CD=FD,∴△ACD≌△PFD(S,A,S),   ∴∠CAD=∠P,(1)   又EF=AC,AC=PF,   ∴EF=PF,   ∴∠FEP=∠P(2)   由(1)和(2)得:   ∠CAD=∠FEP,   由EF‖AB,∴∠FEP=∠BAP,   ∴∠CAD=∠BAP,   ∴AD平分∠BAC.   证毕.
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