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【在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上异于B,C的任一点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,求证:DE+DF为定值最好用数学语言】
1人问答
问题描述:

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上异于B,C的任一点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,求证:DE+DF为定值

最好用数学语言

陈冬松回答:
  过B作BG⊥AC于G,连AD又DE⊥AB,DF⊥AC所以DE,DF,BG分别是△ABD,△ACD,△ABC的高,底边分别为AB,AC,AC,因为S△ABC=S△ABD+S△ACD所以AC*BG/2=AB*DE/2+AC*DF/2因为AB=AC所以BG=DE+DF因为△ABC的形状为变,高BG不变所以DE+DF为定值
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