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函数f(x)对于一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),若方程f(x)=0恰有两个不同的实根,那么这两个根的和是()A.2B.4C.6D.8
1人问答
问题描述:

函数f(x)对于一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),若方程f(x)=0恰有两个不同的实根,那么这两个根的和是()

A.2

B.4

C.6

D.8

钱东平回答:
  ∵函数f(x)对于一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),   ∴函数f(x)的图象关于直线x=2轴对称,证明如下:   在y=f(x)图象上任取一点P(x0,y0),   点P关于直线x=2的对称点为Q(4-x0,y0),   且f(4-x0)=f[2+(2-x0)]=f[2-(2-x0)]=f(x0)=y0,   所以,点Q(4-x0,y0)也在函数y=f(x)的图象上,   即y=f(x)的图象必关于直线x=2轴对称.   又因为方程f(x)=0恰有两个不同的实根,   所以,该方程的两个根x1,x2必关于直线x=2轴对称,   所以,x1+x2=4.   故答案为:B.
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