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【设,为椭圆上两个不同的动点,圆O的方程为.(1)如图,若向圆O内随机投一点A,点A落在椭圆C的概率为,椭圆C上的动点到其焦点的最近距离为.椭圆C的面积为πab.(i)求椭圆C的标准方程;(】
1人问答
问题描述:

设,为椭圆上两个不同的动点,圆O的方程为.

(1)如图,若向圆O内随机投一点A,点A落在椭圆C的概率为,椭圆C上的动点到其焦点的最近距离为.椭圆C的面积为πab.

(i)求椭圆C的标准方程;

(ii)若点B(0,1)且,求直线OP的斜率;

(2)若直线OP和OQ的斜率之积为,请探点与圆O的位置关系,并说明理由.

____

田密回答:
  【分析】(1)(i)由已知得:,n又a2=b2+c2,n由此能得到椭圆C的方程;n(ii)由,得(-x2,1-y2)=(x1,y1),所以,结合圆的对称性知点P,Q关于y轴对称,且PQ的中点坐标为(0,),由此能求出直线OP的斜率;n(2)设OP方程...
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