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(2013•崇明县二模)已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2为顶点的三角形周长是4+23,且∠BF1F2=π6.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若过点Q(1,12)引曲
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更新时间:2024-03-28 18:14:08
问题描述:

(2013•崇明县二模)已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2为顶点的三角形周长是4+2

3,且∠BF1F2=π6.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若过点Q(1,12)引曲线C的弦AB恰好被点Q平分,求弦AB所在的直线方程.

李腊元回答:
  (1)∵以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2为顶点的三角形周长是4+23,且∠BF1F2=π6.∴2a+2c=4+23,32a=c,∴a=2,c=3∴b=a2−c2=1∴椭圆方程为x24+y2=1.(2)当直线l的斜率不存在时,过点Q(1,12)引曲...
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