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【已知空间四边形ABCD中E、F分别是AC,BD中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成角的度数为?】
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问题描述:

已知空间四边形ABCD中E、F分别是AC,BD中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与

CD所成角的度数为?

孙世魁回答:
  设G为AD的中点,连接GF,GE,则GF,GE分别为三角形ABD,三角形ACD的中线.   则GF||AB,且GF=0.5AB=1,GE||CD,且GE=0.5CD=2,则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数   又EF⊥AB,GF||AB,所以EF⊥GF   则三角形GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90度   则在直角三角形中,sin(∠GEF)=1/2,所以∠GEF=30度.
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