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【记fn(x,y)=(x+y)n−(xn+yn),其中x,y为正实数,n∈N+.给定正实数a,b满足a=bb−1.用数学归纳法证明:对于任意正整数n,fn(a,b)≥fn(2,2).】
1人问答
问题描述:

记fn(x,y)=(x+y)n−(xn+yn),其中x,y为正实数,n∈N+.给定正实数a,b满足a=bb−1.用数学归纳法证明:对于任意正整数n,fn(a,b)≥fn(2,2).

刘培德回答:
  证明:欲证不等式为(a+b)n-an-bn≥22n-2n+1   (1)当n=1时,不等式左边=0,右边=0,不等式成立;   (2)假设n=k时,不等式成立,即(a+b)k-ak-bk≥22k-2k+1   由正实数a,b满足a=bb−1
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