如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，
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问题描述：
如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；
（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．
潘长鹏回答：
（1）∵a2-2ab+b2=0．∴（a-b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD...
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