原题目：a>b>0,求a^2+1/[b(a+b)]的最小值 　　第一：原题目有问题,假如a无限接近0,而b足够大,那么原题目=接近0+1/足够大=接近0 　　第二：所以我猜测原题目应该是这样： 　　a>b>0,求a^2+1/[b(a-b)]的最小值------分母是减号a-b 　　因为：a-b>O,b>0 　　又因为：a-b+b=a 　　再又因为：(A-B)^2≥0===>4A*B≤(A+B)^2① 　　注释1：当且仅当A=B时,上面①式等号才成立. 　　在①式中,把A用(a-b)替换,得到： 　　4(a-b)*b≤(a-b+b)^2=a^2② 　　注释2：当且仅当(a-b)=b时,即a=2b上面②式等号才成立. 　　由②式得到：1/[(a-b)*b]≥4/a^2③ 　　把③式代入原式： 　　原式=a^2+1/[(a-b)*b]≥a^2+4/a^2 　　下面利用A+B≥2√AB 　　原式≥2√[a^2*(4/a^2)]=2√4=4 　　注释3：当且仅当a^2=(4/a^2)时,即a^4=4上式“＝”才成立. 　　总和考虑,注释2以及注释3, 　　当且仅当a=√2,b=√2/2时,原式=a^2+1/[(a-b)*b]取得最小值4.