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已知m,n是正数,则有;(1).m+n=1,根号(mn)小于等于1(2)m+n=2,根号(mn)小于等于1(3)m+n=5,根号(mn)小于等于2分之5根据上面的规律,请你猜想:若m+n=6,则根号(mn)小于等于多少?若m+n=7,则根号(mn)小于等于多少?
1人问答
问题描述:

已知m,n是正数,则有;(1).m+n=1,根号(mn)小于等于1

(2)m+n=2,根号(mn)小于等于1

(3)m+n=5,根号(mn)小于等于2分之5

根据上面的规律,请你猜想:若m+n=6,则根号(mn)小于等于多少?若m+n=7,则根号(mn)小于等于多少?

若m,n是正数,请你根据上面的猜想,判断2分之(m+n)与根号(m+n)的大小关系,并证明

苏汉华回答:
  (1)若m+n=6,则根号(mn)小于等于6/2=3.   若m+n=7,则根号(mn)小于等于7/2   (2)(m+n)/2≥√mn.理由如下:   (m+n)/2-√mn=[(√m)²-2√mn+(√n)²]/2=(√m-√n)²/2≥0   ∴(m+n)/2≥√mn
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