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【如图,小明自制了一个正整数数字排列图,他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式:15×7-6×16=9.由此他猜想:在长方形框中,左下角与右上角两数之积减去左上角与右下】
1人问答
更新时间:2024-03-28 20:51:05
问题描述:

如图,小明自制了一个正整数数字排列图,他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式:15×7-6×16=9.由此他猜想:在长方形框中,左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积,差为9.

(1)请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数,将它们写在下面的长方形框内,并列式计算出结果,验证与小明的计算结果是否相同.

(2)小明猜想:“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数,左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积.差为9.”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确.

(3)如果框出相邻的两行三列的六个数为:,那么在长方形框中,左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少?

李国齐回答:
  (1)假设圈出的四个数字分别为20,21,29,30;   则21×29-20×30=609-600=9,   答:与小明的计算结果相同.   (2)设左上角表示的数为a,则右上角数字为a+1,左下角数字为a+9,右下角的数为a+10,   ∵(a+9)(a+1)-a(a+10)   =a2+10a+9-a2-10a   =9,   ∴小明的猜想是正确的.   (3)3651×3644-3642×3653   =13304244-13304226   =18.
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