海中有岛A,已知A岛7海里内有暗礁,今一货轮由西向东航行,在B处望见A岛在北偏东75°方向上,航行16根号2海里后到达C处,见此岛在北偏东30°方向上.如货轮不改变航向继续前进,问有无触礁危险?
1人问答
问题描述：
海中有岛A,已知A岛7海里内有暗礁,今一货轮由西向东航行,在B处望见A岛在北偏东75°方向上,航行16根号2海里后到达C处,见此岛在北偏东30°方向上.如货轮不改变航向继续前进,问有无触礁危险?
黄伟杰回答：
由题知：∠ABC=90°-75°=15°,∠ACB=180°-60°=120°
∠BAC=45°
∴正弦定理：
BC/sin45°=AC/sin15°
AC=BC×sin15°/sin45°
=【16√2×（√6-√2）/4】/（√2/2）
=8√6-8√2
做AD⊥BC交BC延长线于D
∴AD=AC×sin60°
=（8√6-8√2）×√3/2
=12√2-4√6
≈7.172>7
∴货轮不改变航向继续前进,有无触礁危险
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