【分析】(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，利用等差数列和等比数列的通项公式，根据b2S2=32，b3S3=120建立方程组求得d和q，进而根据数列的首项求得an与bn． 　　(2)根据(1)中求得的an与bn，利用错位相减法求得数列{anbn}的前n项和Tn． 　　(3)利用裂项法求得=，进而可知问题等价于f(x)=x2+ax+1的最小值大于或等于，进而求得a的范围． 　　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+(n-1)d，bn=2qn-1 　　依题意有，即， 　　解得，或者(舍去)， 　　故an=3+2(n-1)=2n+1，bn=2n． 　　(2)anbn=(2n+1)•2n．Tn=3•2+5•22+(2n-1)•2n-1+(2n+1)•2n，2Tn=3•22+5•23+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1， 　　两式相减得-Tn=3•2+2•22+2•23+2•2n-(2n+1)2n+1=2+22+23++2n+1-(2n+1)2n+1=2n+2-2-(2n+1)2n+1=(1-2n)2n+1-2， 　　所以Tn=(2n-1)•2n+1+2． 　　(3)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)， 　　∴===， 　　问题等价于f(x)=x2+ax+1的最小值大于或等于， 　　即，即a2≤1，解得-1≤a≤1． 　　【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．数列由等差数列和等比数列构成求和时常用裂项法求和．