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证明一个有理数和一个无理数的和必定是无理数
1人问答
问题描述:

证明一个有理数和一个无理数的和必定是无理数

刘圣伟回答:
  如果有x+y=z,其中x是有理数,y是无理数,可以设x=a/b(a,b都是整数).   用反证法,假设z是有理数,那么z可以表示成分数的形式,即z=c/d(c,d是整数)   y=z-x=c/d-a/b=(cb-ad)/bd,而(cd-ad)/bd是分数,说明y是有理数,与题设矛盾,所以假设不成立,故z是无理数
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