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【设f(x)=∫e^-t²dt(上限x²,下限1),求∫xf(x)dx(上限1.下限0)=】
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问题描述:

设f(x)=∫e^-t²dt(上限x²,下限1),求∫xf(x)dx(上限1.下限0)=

邓小红回答:
  f'(x)=2xe^(-x^4)   以下略去积分上下限   ∫xf(x)dx   =1/2∫f(x)d(x^2)   =1/2x^2f(x)-1/2∫x^2*f'(x)dx前一式用1,0代入相减,注:f(1)=0   =0-∫x^3*e^(-x^4)dx   =-1/4∫e^(-x^4)d(x^4)   =e^(-x^4)上限1,下限0   =1/e-1
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