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【在区间[1/2,2],函数f(x)=x*2+px+q与g(x)=2x+1/x*2在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?4,我想知道具体的原因.g(x)=2x+1/x*2=x+x+1/xx>=3(x*x*1/xx)^1/3=3不懂.】
1人问答
问题描述:

在区间[1/2,2],函数f(x)=x*2+px+q与g(x)=2x+1/x*2在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?

4,我想知道具体的原因.

g(x)=2x+1/x*2=x+x+1/xx>=3(x*x*1/xx)^1/3=3

不懂.

李旻朔回答:
  g(x)=2x+1/x*2=x+x+1/xx>=3(x*x*1/xx)^1/3=3   当x=1时等号成立   =>   f(x)在[1/2,2]上最小值3   f(1)=3   这一点不在边界,所以它的最小值就是抛物线最低点   -p/2=1   =>   p=-2   q=4   最大值为f(1/2)与f(2)中较大的一个   f(max)=f(2)=4
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