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在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义,下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2
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问题描述:

在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义,下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行,解答下面的问题:
(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式。

谭秋林回答:
  (1)设直线l的函数表达式为y=kx+b,∵直线l与直线y=-2x-1平行,∴k=-2,∵直线l过点(1,4),∴-2+b=4,∴b=6,∴直线l的函数表达式为y=-2x+6,直线l的图象如图;(2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,  ∴点A、B的坐标分别为(0,6)、(3,0),∴l∥m,∴直线m为y=-2x+t, ∴C点的坐标为,∵t>0,∴∴C点在x轴的正半轴上,当C点在B点的左侧时,当C点在B点的右侧时,∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为:。
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