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设方程e的z次方-xyz=0确定函数z=(fx,y)求对x的二阶偏导数
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问题描述:

设方程e的z次方-xyz=0确定函数z=(fx,y)求对x的二阶偏导数

马维英回答:
  e^z-xyz=0   e^z(∂z/∂x)=yz+xy(∂z/∂x)   令z'=∂z/∂x=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x)=[z/(z-1)](1/x)   ∂²z/∂x²   =dz'/dx   =(1/x)[z'(z-1)-zz']/(z-1)²-(1/x²)[z/(z-1)]   =-z'/[x(z-1)²]-z/[(z-1)x²]   将z'代入就有   ∂²z/∂x²=-z/[x²(z-1)³]-z/[(z-1)x²]=-(z/x²)[1/(z-1)³+1/(z-1)]
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