如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=21、E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试求判断△ECF的形状,并证明你的结论2、在（1）的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠B
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问题描述：
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2
1、E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试求判断△ECF的形状,并证明你的结论
2、在（1）的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值
郭政回答：
1）过A作AP⊥CD交CD于P
∵tan∠ACD=AP/PD=2AP=BC=2
∴PD=1
又∵CP=AB=1
∴CD=CP+PD=1+1=2=BC
即DC=BC
判断：△ECF是等腰三角形
证明：∵DC=BC(已证)
∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△BCF≌△DCE(SAS)
∴CF=CE
∴△ECF是等腰三角形
（2）∵△BCF≌△DCE(已证)
∴∠BCF=∠DCE
又∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°
∴∠BCF+∠ECB=90°即CE⊥CF
∴∠EBF=90°(四边形中对角互补)
设BE=a,则CF=CE=2a.
∵△ECF为等腰直角三角形
∴EF=2√2a
∴sin∠BFE=BE/EF=√2/4
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