数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn-1(n>=2)求证数列{1/Sn}是等差数列已知an=2Sn^2/(2Sn-1)则an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)2Sn²-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=2Sn²-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=0,两边同除以Sn*S
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问题描述：
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn-1(n>=2)求证数列{1/Sn}是等差数列
已知an=2Sn^2/(2Sn-1)
则an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)
2Sn²-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=2Sn²
-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=0,
两边同除以Sn*S(n-1)
-2-1/S(n-1)+1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}是公差为2的等差数列
首项为1/S1=1
所以1/Sn=1+2(n-1)=2n-1,
Sn=1/(2n-1)
为什么an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)?
陈季香回答：
这个很简单,2Sn²/(2Sn-1）这个是题设条件,毫不疑问,an=Sn-S(n-1)这个你是不是不懂?
S（n)=a1+a2+.+a(n-1)+an
S(n-1)=a1+a2+.+a(n-1）
两个一减就是了
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