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已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3(1)求实数m和n的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明.
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3(1)求实数m和n的值;

(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明.

陈伟基回答:
  ∵f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3,∴f(-x)=-f(x),即有   (mx^2+2)/(-3x+n)=-(mx^2+2)/(3x+n).   故有-3x+n=-(3x+n),从而得到n=0.   又f(2)=(4m+2)/6=5/3,∴m=2.   故f(x)=(2x^2+2)/3x=(2/3)(x+1/x).   设x10,x1x2>0(∵x1
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