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已知:正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,MN//AB交于OA于M,OB于N求证:(1)BM=CN(2)CN垂直BM
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问题描述:

已知:正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,MN//AB交于OA于M,OB于N求证:(1)BM=CN(2)CN垂直BM

倪恩回答:
  只要证明三角形OBM和三角形OCN全等   略证:正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,三角形OAB是等腰直角三角形   MN//AB,所以三角形OMN是等腰直角三角形,所以OM=ON   OC=OB,所以直角三角形OBM和直角三角形OCN全等   所以BM=CN   延长CN与BM交与点G,直角三角形OBM和直角三角形OCN全等,所以∠OCN=∠OBM   因为∠OBM+∠OMB=90°,所以∠OCN+∠OMB=90°,即∠CGN=90°   CN垂直BM
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