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概率分房模型设有k个不同的球,每个球等可能地落入N个盒子中设每个盒子容球数无限,求下列事件的概率:(1)某指定的k个盒子中各有一球;(2)某指定的一个盒子恰有m个球;(3)
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问题描述:

概率分房模型

设有k个不同的球,每个球等可能地落入N个盒子中设每个盒子容球数无限,求下列事件的概率:

(1)某指定的k个盒子中各有一球;

(2)某指定的一个盒子恰有m个球;

(3)某指定的一个盒子没有球;

能写出详细的分析过程最好,谢谢.

吕宇强回答:
  因为每个盒子都可以装无限个球,所以总体事件有N^k,也就是之后概率的分母部分,   (1)相当于k个球在k个盒子里排列,因此事件有A(k,k)中组合,除以上面的分母就可以.   (2)先选出m个球放到指定盒子里,在将k-m个放到剩余的N-1个盒子里,C(m,k)*(N-1)^(k-m),除以分母   (3)相当于在N-1个盒子里放,事件是(N-1)^k,概率就是再除以分母
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