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设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x)、f
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问题描述:

设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()

A.①和②均为真命题

B.①和②均为假命题

C.①为真命题,②为假命题

D.①为假命题,②为真命题

林宪占回答:
  ①不成立.可举反例:f(x)=2x,x≤1-x+3,x>1.g(x)=2x+3,x≤0-x+3,0<x<12x,x≥1,h(x)=-x,x≤02x,x>0.②∵f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)...
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