这个定理是斯坦纳—莱默斯定理,定理内容是：有两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形. 　　这个问题是1840年莱默斯在给斯图姆的一封信中提出的.他请出给出一个纯几何学的证明.斯图姆向许多数学家提到了这件事.首先回答这个问题的是瑞士几何大师斯坦纳.后来该定理就以斯坦纳—莱默斯定理而闻名于世. 　　方法一：(这个是在百度知道上搜索的) 　　设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD 　　作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC 　　∵BE=DC 　　∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF 　　设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β 　　∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β); 　　∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β); 　　∴∠FBC=∠CEF 　　∵2α+2βAC,于是角ACB>角ABC角BCF=FCE=ACB>1/2角ABC=CBE=CBF在三角形BCF和三角形CBF中BC=BCBE=CF角BCF>CBE所以BF>CE 　　作平行四边形BEGF,则角EBF=FGEEG=BFFG=BE=CF连接CG,三角形FCG为等腰三角形则角FCG=FGC 　　因为角FCE>FGE所以角ECGEG=BF 　　显然〈1〉〈2〉矛盾同理AB