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A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|
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问题描述:

A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|

曲伸回答:
  是A,D可逆吧设H=ABCD一方面有E0-CA^-1E乘H=AB0D-CA^-1B所以|H|=|A||D-CA^-1B|.另一方面H乘E0-D^-1CE=A-BD^-1CB0D所以|H|=|D||A-BD^-1C|.综上有|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|...
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