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设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1..证明:当x>0时,有f(x)>x
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问题描述:

设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1..证明:当x>0时,有f(x)>x

秦绪文回答:
  证明:lim(x趋于0)f(x)/x=1   ∴f(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知)   由麦克劳林公式知,   f(x)=f(0)+f'(x)x+1/2f''(m)x²(0x
李嵬回答:
  f(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知)再详细说下,不太懂。。
秦绪文回答:
  因为lim(x趋于0)f(x)/x=1当x趋向于0时,x是无穷小量,而两者的比值是常数,故当x趋向于0时,f(x)是无穷小量,所以f(0)=0,此时是f(x)/x是0/0类型的未定式,由洛必达法则,分子分母同时求导,得f'(x)=1
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