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【高一数列求和1×1/2+2×1/4×3×1/8×……×n×1/2的n次方>】
1人问答
问题描述:

高一数列求和

1×1/2+2×1/4×3×1/8×……×n×1/2的n次方

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郭煜回答:
  Sn=1*(1/2)+2*(1/2^2)+3*(1/2^3)+...+n(1/2^n)   Sn/2=1*(1/2^2)+2*(1/2^3)+3*(1/2^4)+...+n[1/2^(n+1)]   上式-下式   Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n[1/2^(n+1)]   =(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)-n[1/2^(n+1)]   =(1-1/2^n)-n[1/2^(n+1)]   所以Sn=2(1-1/2^n)-2n[1/2^(n+1)]   这是递推数列中常用的错位相减法!
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