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已知函数f(x)=x2+bx+c,g(x)=2x+b,对任意的x∈R,恒有g(x)≤f(x).(1)证明:c≥1;(2)若b>0,不等式m(c2-b2)≥f(c)-f(b)恒成立,求m的取值范围.
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=x2+bx+c,g(x)=2x+b,对任意的x∈R,恒有g(x)≤f(x).

(1)证明:c≥1;

(2)若b>0,不等式m(c2-b2)≥f(c)-f(b)恒成立,求m的取值范围.

童建平回答:
  (1)证明,由已知,对任意的x∈R,2x+b≤x2+bx+c,即x2+(b-2)x+(c-b)≥0恒成立,所以△=(b-2)2-4(c-b)≤0,c≥b2+44≥1(2)c≥b2+44≥2b24×1=b,①当c=b时,c2-b2=0,f(c)-f(b)=0,m∈R②当c>b时,...
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