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【已知f(x)是二次函数,且f(0)=0...
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【已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求f(x)的表达式;(2)若f(x)>a在x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围;】
1人问答
问题描述:
已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(x)>a在x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围;
鲁强回答:
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(1)设f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=0∴c=0∴f(x)=ax2+bxf(x)+x+1=ax2+(b+1)x+1f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b∵f(x+1)=f(x)+x+1∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1∴2a+b=b+1a+b=1⇒a=1...
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