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【一道初三的二次函数体Rt△ABC,AB=AC=4,直线l‖BC交AB于E,交AC于F,设AE=x,将△AEF沿l折叠,则△AEF与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式,并求出s的最大值】
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问题描述:

一道初三的二次函数体

Rt△ABC,AB=AC=4,直线l‖BC交AB于E,交AC于F,设AE=x,将△AEF沿l折叠,则△AEF与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式,并求出s的最大值

房胤回答:
  BEFC面积=1/2*4*4-1/2*x^2=1/2(16-x^2)   BEFC中不重叠面积=2*1/2*(4-x)^2=(4-x)^2   重叠部分的面积S=(16-x^2)/2-(4-x)^2   =-3x^2/2+8x-8   =-3/2(x^2-16x/3+64/9)+8/3   =-3/2(x-8/3)^2+8/3   ≤8/3   所以,   面积S与x之间的函数关系式:S=-3x^2/2+8x-8   s的最大值=8/3
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