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已知函数,且函数f(x)为奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若,求x的取值范围;(Ⅲ)证明f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.____
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问题描述:

已知函数,且函数f(x)为奇函数.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若,求x的取值范围;

(Ⅲ)证明f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.____

李为回答:
  【分析】(Ⅰ)由函数为奇函数得到f(-x)=-f(x),建立关于x的恒等式,利用系数为0即可得a的范围.   n(Ⅱ)代入f(x)的解析式,然后化为整式不等式得到2x<3,从而解得x的范围.   n(Ⅲ)先设自变量值任取x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2,然后通过作差比较f(x1)与f(x2)的大小,即得函数的单调性.   (Ⅰ)∵f(-x)=-f(x),即=0,   n(Ⅱ)∵+1,   n∴2x<3,   n∴x<log23   n(Ⅲ)任取x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2   nf(x1)-f(x2)=-=   n∵y=2x在R上为增函数,x1<x2   n∴   n又∵,   n∴f(x1)-f(x2)<0   n∴f(x)在R上为增函数.   【点评】本题考查了函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明及解不等式,定义是解决问题的根本,是个中档题.
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