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【如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.(1)】
1人问答
问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=___度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为___;

②当α=___度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为___;

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

李颉思回答:
  (1)①当四边形EDBC是等腰梯形时,   ∵∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°,   ∴α=∠EDB-∠A=30°,   ∴△ADO是等腰三角形,   ∴AD=OD,   过点O作OF∥BC,   ∵BC⊥AC,   ∴OF⊥AC,   ∴OF是△ABC的中位线,   ∴OF=12
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