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已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
1人问答
问题描述:

已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是()

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

陈春辉回答:
  原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0;   根据完全平方公式,得:(a-b)2+(c-a)2+(b-c)2=0;   由非负数的性质,可知:a-b=0,c-a=0,b-c=0;即:a=b=c.所以△ABC是等边三角形.   故选C.
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