已知数列an=1/（n+1）,若对于任意正整数n,不等式S2n-Sn>m/16恒成立,则常数m所能取得的最大整数为
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问题描述：
已知数列an=1/（n+1）,若对于任意正整数n,不等式S2n-Sn>m/16恒成立,则常数m所能取得的最大整数为
罗巨鸣回答：
S(2n)-Sn=[1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(2n+1)]-[1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)]
=1/(n+2)+.+1/(2n+1)
设bn=S(2n)-S(n)
则b(n+1)-b(n)=[1/(n+3)+1/(n+4)+.+1/(2n+1)+1/(2n+2)]+1/(2n+3)-[1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+1)]
=1/(2n+2)+1/(2n+3)-1/(n+2)
>0
∴{bn}是递增的
则{bn}的最小值是b1
即b1>m/16
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