n(n+1)(2n+1)/6 　　方法有很多种,这里就介绍一个我觉得很好玩的做法 　　想像一个有圆圈构成的正三角形, 　　第一行1个圈,圈内的数字为1 　　第二行2个圈,圈内的数字都为2, 　　以此类推 　　第n行n个圈,圈内的数字都为n, 　　我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r 　　下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形 　　再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形 　　然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加, 　　我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 　　而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和 　　1+2+……+n=n(n+1)/2 　　于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) 　　r=n(n+1)(2n+1)/6谢谢采纳