如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,动点M,N分别从点A,B同时出发,动点M沿AB边以每秒1个单如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,动点M,N分别从点A,B同时出发,动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动,动点N沿BC→CD边以
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问题描述：
如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,动点M,N分别从点A,B同时出发,动点M沿AB边以每秒1个单如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,动点M,N分别从点A,B同时出发,动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动,动点N沿BC→CD边以每秒1.5个单位的速度向点D运动,连结MN,设运动时间为t(s).
（1）当t为何值时，MN∥BC？
（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点P的位置固定不变；
（3）以AD为直径作半圆O，问：是否存在某一时刻t，使得MN与半圆O相切？若存在，求t的值，并判断此时△MON的形状；若不存在，请说明理由．
卢昱回答：
（1）若MN//BC则DN=AM,
又AM=t,DN=BC+CD-1.5t,即
t=4+2-1.5t
t=2.4
(2）易知△MBP相似于△DPC,BM=4-t,DN=6-1.5t,
BM/DN=(4-t)/(6-1.5t)=2/3=DP/BP，所以P点不动
（3）
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