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如图9,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB,如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”。(1)判断点C(
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问题描述:

如图9,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB,如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”。
(1)判断点C(,)  是否是线段AB的“邻近点”,并说明理由;
(2)若点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,求m的取值范围。

蒋纯回答:
  (1)点C()  是线段AB的“邻近点”,∵,  ∴点C()在直线y=x-1上,∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同,∴AB∥x轴,∴C()  到线段AB的距离是3-,∵3-<1,∴C()是线段AB的“邻近点”;(2)∵点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,∴ 点Q(m,n)在直线y=x-1上,∴n=m-1。① 当m≥4时,有n=m-1≥3,又AB∥x轴,∴ 此时点Q(m,n)到线段AB的距离是n-3,∴0≤n-3<1,∴4≤m<5,② 当m≤4时,有n=m-1≤3,又AB∥x轴,∴ 此时点Q(m,n)到线段AB的距离是3-n.,∴0≤3-n<1,∴ 3<m≤4,综上所述,3<m<5。
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