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【设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()A.λ1=0B.λ2=0C.λ1≠0D.λ2≠0】
1人问答
问题描述:

设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为

α1,

α2,则

α1,A(

α1+

α2)线性无关的充分必要条件是()

A.λ1=0

B.λ2=0

C.λ1≠0

D.λ2≠0

关致尧回答:
  法一:   令:k1α1+k2A(α1+α2)=0,   有:k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0,   即:(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0,   由于α1,α2线性无关,   于是有:      k
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