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【如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形并使判断四边形ABCD形状】
1人问答
问题描述:

如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形

,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形并使判断四边形ABCD形状

冯志新回答:
  证明:在正五边形ABCDE中,AB=BC=CD=DE=EA,五个内角都相等,均为180-360/5=108度   在三角形ADE中,角DAE=角EDA=(180-108)/2=36度,   同理角CED=角DCE=36度,所以角AEF=108-36=72度,所以角AFE=180-72-36=72度   所以AF=AE,所以三角形AEF是等腰三角形   四边形ABCD是等腰梯形   证明如下   角BAD=108-36=72度,同理角ADC=72度   所以角B+角BAD=108+72=180度,所以BC‖AD   又因AB=CD   所以四边形ABCD为等腰梯形
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