【直角三角形ABC,C为垂足,过点C做CD垂直AB,求证CD的平方=AD*DB,BC的平方=BD*BA,CA的平方=AD*AB】
2人问答
问题描述：
直角三角形ABC,C为垂足,过点C做CD垂直AB,求证CD的平方=AD*DB,BC的平方=BD*BA,CA的平方=AD*AB
纪洪波回答：
CD^2=AC^2-AD^2
CD^2=BC^2-DB^2
2CD^2=AC^2-AD^2+BC^2-DB^2
=AC^2+BC^2-AD^2-DB^2
=AB^2-AD^2-BD^2
=AD^2+BD^2+2AD*DB-AD^2-DB^2
=2AD*DB
所以CD^2=AD*DB
BC^2=BD^2+CD^2
=BD^2+AD*DB
=BD*(BD+AD)
=BD*AB
AC^2=AD^2+CD^2
=AD^2+AD*DB
=AD*(BD+AD)
=AD*AB
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